Задание №7 ОГЭ по математике: координатная прямая

В задании №7 ОГЭ по математике нужно сравнивать числа и определять их положение на координатной прямой. Здесь могут встретиться отрицательные числа, дроби, квадратные корни и буквенные выражения. Разберём основные правила и потренируемся на заданиях экзаменационного формата.

Что такое координатная прямая

Координатная прямая — это прямая, на которой выбраны начало отсчёта (точка 0), положительное направление и единичный отрезок.

Главное правило

На координатной прямой числа увеличиваются слева направо: чем правее расположена точка, тем больше её значение.

Особое внимание уделяйте отрицательным числам. Например, −3 больше, чем −7, потому что точка −3 находится правее. При сравнении обыкновенных дробей и десятичных чисел удобно привести их к одному виду.

Как решать задания на координатную прямую на ОГЭ

Используйте простой алгоритм:

найдите известные числа на прямой;
определите цену одного деления;
оцените или преобразуйте число из задания;
найдите его положение и проверьте ответ.

Что важно помнить

Важно

Среди отрицательных чисел больше то, которое расположено правее и ближе к нулю: $-3>-7$ .

Важно

Если одно число записано обыкновенной дробью, а другое — десятичной, сначала приведите их к одному удобному виду. Так сравнение будет проще и вероятность ошибки уменьшится.

Что нужно уметь в задании №7

находить число на координатной прямой;
определять число по положению точки;
сравнивать числа и выражения;
работать с отрицательными числами;
оценивать дроби и квадратные корни.

Обыкновенные дроби на координатной прямой

Это задачи, в которых присутствуют дроби вида $\frac{m}{n}$ . Для сравнения их удобно переводить в десятичные дроби или оценивать между ближайшими целыми числами. Правила можно повторить в статье об обыкновенных дробях на ОГЭ.

Буквы на координатной прямой

В этих задачах на прямой отмечены неизвестные числа: $a,\,b,\,x,\,y,\,p,\,q$ и другие. Сначала оцените положение каждой буквы на прямой, а затем проверьте предложенные утверждения.

Десятичные дроби на координатной прямой

Десятичные дроби сравнивают слева направо: сначала целые части, затем десятые, сотые и последующие разряды. Обязательно учитывайте знак числа. Подробнее это разобрано в материале о десятичных дробях.

Корни на координатной прямой

Если корень не извлекается нацело, оцените его между соседними целыми числами. Например, $\sqrt{27}$ находится между $\sqrt{25}$ и $\sqrt{36}$ , то есть между $5$ и $6$ . Свойства корней собраны в статье о задании №8 ОГЭ.

Разберём пример

Допустим, нужно определить положение числа $\sqrt{22}$ на координатной прямой.

Шаг 1. Найдём ближайшие к $22$ полные квадраты: $16<22<25$ .
Шаг 2. Извлечём корни из чисел: $4<\sqrt{22}<5$ .
Шаг 3. Значит, точка $\sqrt{22}$ расположена между $4$ и $5$ . Так как значение $22$ ближе к $25$ , чем к $16$ , то точка находится правее середины этого отрезка.

Примеры задач с координатной прямой

Попробуйте решить каждую задачу самостоятельно. В поле ответа вводите номер выбранного варианта: 1, 2, 3 или 4.

Пример 1

На координатной прямой отмечены точки $A$ , $B$ , $C$ и $D$ .

Координатная прямая от 4 до 6 с точками A, B, C и D.

Одна из них соответствует числу $\frac{79}{15}$ . Какая это точка?

1)точка $A$
2)точка $B$
3)точка $C$
4)точка $D$

Ваш ответ:

Пример 2

Какое из данных ниже чисел принадлежит отрезку $[4;5]$ ?

1) $\frac{26}{7}$
2) $\frac{31}{7}$
3) $\frac{36}{7}$
4) $\frac{41}{7}$

Ваш ответ:

Пример 3

Одно из чисел $\frac{2}{13}$ ; $\frac{5}{13}$ ; $\frac{8}{13}$ ; $\frac{11}{13}$ отмечено на координатной прямой точкой.

Координатная прямая от 0 до 1 с точкой около 0,62.

Какое это число?

1) $\frac{2}{13}$
2) $\frac{5}{13}$
3) $\frac{8}{13}$
4) $\frac{11}{13}$

Ваш ответ:

Пример 4

На координатной прямой отмечено число $a$ .

Координатная прямая, на которой число a расположено между 4 и 5.

Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

1) $3-a>0$
2) $4-a<0$
3) $a-5>0$
4) $a-6>0$

Ваш ответ:

Пример 5

На координатной прямой отмечены числа $x$ и $y$ .

Координатная прямая: x находится слева от нуля, y — справа, причём x дальше от нуля.

Какое из утверждений неверно?

1) $xy<0$
2) $x+y<0$
3) $y-x>0$
4) $x^2y<0$

Ваш ответ:

Пример 6

На координатной прямой отмечены числа $a$ , $b$ и $c$ .

Координатная прямая с точками a, b и c, расположенными слева направо.

Какая из разностей отрицательна?

1) $b-a$
2) $c-b$
3) $a-c$
4)ни одна из них

Ваш ответ:

Пример 7

На координатной прямой точки $A$ , $B$ , $C$ и $D$ соответствуют числам $-0{,}408$ ; $-0{,}052$ ; $-0{,}317$ ; $0{,}026$ .

Координатная прямая с точками A, B, C и D, расположенными слева направо.

Какой точке соответствует число $-0{,}317$ ?

1) $A$
2) $B$
3) $C$
4) $D$

Ваш ответ:

Пример 8

На координатной прямой отмечены точки $M$ , $N$ , $P$ и $Q$ . Одна из них соответствует числу $\sqrt{29}$ .

Координатная прямая от 5 до 7 с точками M, N, P и Q.

Какая это точка?

1)точка $M$
2)точка $N$
3)точка $P$
4)точка $Q$

Ваш ответ:

Пример 9

Одно из чисел $\sqrt{68}$ , $\sqrt{77}$ , $\sqrt{83}$ , $\sqrt{91}$ отмечено на координатной прямой точкой $A$ .

Координатная прямая от 8 до 10 с точкой A немного правее 8.

Какое это число?

1) $\sqrt{68}$
2) $\sqrt{77}$
3) $\sqrt{83}$
4) $\sqrt{91}$

Ваш ответ:

Хотите уверенно решать задание №7 ОГЭ?

На курсе Teoremum разберём координатную прямую, основные типы задания №7 и закрепим алгоритмы на экзаменационных задачах.

Перейти к курсу

Частые вопросы

В какую сторону увеличиваются числа?

Числа увеличиваются слева направо. Точка, расположенная правее, соответствует большему числу.

Как сравнивать отрицательные числа?

Из двух отрицательных чисел больше то, которое расположено ближе к нулю. Например, −2 больше, чем −5.

Как сравнить обыкновенную и десятичную дробь?

Удобнее привести их к одному виду. Например, обыкновенную дробь можно перевести в десятичную, а затем сравнить числа.

Нужно ли точно вычислять квадратный корень?

Не всегда. Если нужно определить положение числа на координатной прямой, часто достаточно найти два соседних целых числа, между которыми находится корень.

Что делать, если на прямой отмечены буквы вместо чисел?

Оцените положение каждой буквы относительно нуля и других букв, а затем используйте это для сравнения выражений и проверки утверждений.