Десятичные дроби: правила, действия и примеры для ОГЭ

Десятичные дроби встречаются в задании №6 ОГЭ и во многих вычислениях из других заданий. Здесь собраны основные правила, короткие алгоритмы, разобранные примеры и тренировка с проверкой ответа прямо на странице.

Общий обзор задания №6 находится в статье «Дроби на ОГЭ». Если нужно повторить числитель, знаменатель и действия с дробной чертой, откройте материал «Обыкновенные дроби на ОГЭ».

Коротко: что нужно уметь на ОГЭ

Читать и сравнивать десятичные дроби, выполнять четыре арифметических действия, переводить дроби из одного вида в другой, соблюдать порядок действий и контролировать положение запятой. В конце статьи есть 8 заданий для тренировки.

Что такое десятичная дробь

Десятичная дробь — это запись числа с помощью целой и дробной частей, разделённых запятой. Первая цифра после запятой показывает десятые, вторая — сотые, третья — тысячные. Например, в числе $12{,}305$ цифра $3$ означает три десятых, $0$ — ноль сотых, а $5$ — пять тысячных.

12{,}305=12+\dfrac{3}{10}+\dfrac{0}{100}+\dfrac{5}{1000}

Запомните

Нули справа в конце дробной части не меняют значение числа:
$0{,}7=0{,}70=0{,}700$ .

Но нули сразу после запятой убирать нельзя:
$0{,}07\ne0{,}7$ .

Как переводить десятичные и обыкновенные дроби

Из десятичной дроби в обыкновенную

Уберите запятую и запишите получившееся число в числителе. В знаменателе поставьте единицу и столько нулей, сколько цифр было после запятой. Затем сократите дробь.

0{,}375=\dfrac{375}{1000}=\dfrac{3}{8}

Из обыкновенной дроби в десятичную

Разделите числитель на знаменатель. Иногда быстрее сначала привести дробь к знаменателю 10, 100 или 1000.

\dfrac{7}{20}=\dfrac{7\cdot5}{20\cdot5}=\dfrac{35}{100}=0{,}35

Конечные и бесконечные десятичные дроби

Десятичные дроби бывают конечными и бесконечными. У конечной десятичной дроби после запятой записано ограниченное количество цифр.
Например: $0{,}375$ ; $1{,}2$ ; $4{,}08$ .

У бесконечной десятичной дроби цифры после запятой продолжаются без конца.
Например: $\dfrac{1}{3}=0{,}333\ldots$ .

Основные действия с десятичными дробями

Сложение и вычитание

Запишите числа так, чтобы запятые находились строго друг под другом. Если количество знаков после запятой различается, справа можно дописать нули. Затем выполняйте действие по разрядам.

8{,}3-5{,}47=8{,}30-5{,}47=2{,}83

Запятая под запятой

При сложении и вычитании записывайте числа столбиком так, чтобы запятые находились друг под другом. Если в одном числе меньше цифр после запятой, справа можно дописать нули. Например, 8,3 можно записать как 8,30.

Умножение

Сначала перемножьте числа, временно не учитывая запятые. В ответе отделите справа столько цифр, сколько знаков после запятой было в обоих множителях вместе.

1{,}2\cdot0{,}35=0{,}420=0{,}42

Полезный приём

Перед вычислением оцените размер ответа. Например, так как $0{,}35<1$ , то произведение $1{,}2\cdot0{,}35$ должно быть меньше $1{,}2$ . Такая оценка помогает заметить ошибку в положении запятой.

Деление

Если делитель — десятичная дробь, перенесите запятую вправо в делимом и делителе на одинаковое количество знаков так, чтобы делитель стал целым. После этого выполните обычное деление.

7{,}56:0{,}6=75{,}6:6=12{,}6

Важно

При делении запятую нужно переносить в обоих числах на одинаковое количество знаков. Если изменить только делитель, значение выражения изменится.

Сравнение и округление десятичных дробей

Сначала сравните целые части, затем десятые, сотые и следующие разряды. Для наглядности можно дописать нули справа: $0{,}7=0{,}70$ , поэтому $0{,}70>0{,}68$ .

3{,}405<3{,}45,\quad \text{так как }3{,}405<3{,}450

Чтобы округлить число, найдите нужный разряд и посмотрите на цифру справа от него. Если она равна 5, 6, 7, 8 или 9, цифру нужного разряда увеличивают на 1. Если справа стоит 0, 1, 2, 3 или 4, её оставляют без изменения.

6{,}347\approx6{,}35\quad \text{(округление до сотых)}

Как переводить десятичные дроби в проценты

Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, умножьте её на 100 (то есть перенесите запятую на два знака вправо).
Для обратного перевода разделите число в процентах на 100.

0{,}375=37{,}5\%,\qquad 8\%=0{,}08

Порядок действий в выражениях

С десятичными дробями действует обычный порядок вычислений: сначала действия в скобках, затем умножение и деление, после этого сложение и вычитание. Действия одной ступени выполняются слева направо.

6{,}4-2{,}7\cdot1{,}2=6{,}4-3{,}24=3{,}16

Пошаговый алгоритм для задания №6

Определите порядок действий. При необходимости подпишите шаги над выражением.
Посмотрите на вид чисел. Иногда удобнее перевести десятичную дробь в обыкновенную или наоборот.
Выполните вычисления по одному действию. Не пытайтесь удерживать длинный пример целиком в уме.
Следите за запятой. Для каждого действия используйте своё правило.
Уберите лишние нули в конце дробной части результата.
Оцените ответ приблизительно и проверьте знак результата.

Мини-шпаргалка

Сложение и вычитание: при вычислении записать запятую под запятой.
Умножение: посчитать общее количество знаков после запятой.
Деление: сделать делитель целым, сдвинув запятую в обоих числах.
Сравнение: сопоставлять разряды слева направо.
Округление: смотреть на первую отбрасываемую цифру.

Типичные ошибки на ОГЭ

Неверно выравнивать числа при сложении и вычитании.
Как нужно: запятые должны находиться друг под другом.
Считать знаки после запятой только в одном множителе.
Как нужно: при умножении нужно учесть оба множителя.
Переносить запятую только в делителе.
Как нужно: при делении её сдвигают одинаково в обоих числах.
Убирать значащие нули.
Как нужно: числа 0,5 и 0,05 не равны, они различаются в десять раз.
Нарушать порядок действий.
Как нужно: умножение и деление выполняются раньше сложения и вычитания.
Не оценивать результат.
Как нужно: приблизительная проверка быстро выявляет запятую, поставленную не в том разряде.

Как быстро проверить ответ

Округлите исходные числа и оцените результат в уме.
При умножении на положительное число меньше 1 результат должен уменьшиться.
При делении положительного числа на число меньше 1 результат должен увеличиться.
Выполните проверку обратным действием: деление — обратным умножением, вычитание — обратным сложением.
Проверьте, не остались ли лишние нули в конце дробной части.

8 заданий для тренировки

Решайте задания и введите итоговый ответ в поле под примером.

Вычислите:

4{,}7+2{,}36

Ваш ответ:

Вычислите:

8{,}3-5{,}47

Ваш ответ:

Вычислите:

0{,}24\cdot0{,}5

Ваш ответ:

Вычислите:

7{,}56:0{,}6

Ваш ответ:

Вычислите:

\left(3{,}4+1{,}8\right)\cdot0{,}25

Ваш ответ:

Вычислите:

6{,}4-2{,}7\cdot1{,}2

Ваш ответ:

Вычислите:

\left(0{,}75:0{,}3\right)-1{,}4

Ваш ответ:

Вычислите:

2{,}5\cdot\left(1{,}36-0{,}96\right)

Ваш ответ:

Десятичные дроби всё ещё вызывают ошибки?

На курсе Teoremum по заданию №6 десятичные дроби разбираются пошагово, а затем закрепляются на заданиях экзаменационного формата. Это удобно, если хочется не просто повторить тему, а довести вычисления до уверенного навыка.

Перейти к курсу по заданию №6

Частые вопросы

Можно ли дописывать нули в конце десятичной дроби?

Да. Нули справа после последней значащей цифры не изменяют значение числа: 0,5 = 0,50 = 0,500.

Как не ошибиться с запятой при сложении и вычитании?

Записывайте числа так, чтобы запятые находились строго друг под другом. При необходимости допишите нули справа.

Как поставить запятую при умножении?

Сложите количество знаков после запятой в обоих множителях и отделите столько же цифр справа в произведении.

Что делать, если делитель — десятичная дробь?

Перенесите запятую вправо в делимом и делителе на одинаковое количество знаков, чтобы делитель стал целым.

Можно ли записывать ответ на ОГЭ через точку?

В экзаменационном бланке десятичные дроби обязательно нужно записывать через запятую.

Материалы по теме дробей

Чтобы повторить все разновидности вычислений в задании №6, откройте обзорную статью «Дроби на ОГЭ». Для работы с числителем, знаменателем, общим знаменателем и смешанными числами используйте материал «Обыкновенные дроби на ОГЭ».

Главное — не пытаться выполнять длинные вычисления целиком в уме. Записывайте действия по шагам, для каждого действия применяйте своё правило постановки запятой и обязательно оценивайте полученный результат.